Cihan Başakçıoğlu
İZMİR – Ortadoğu Teknik Üniversitesi’nden (ODTÜ) iki matematikçi Necmi Bayram ve Nurettin Çalışkan tarafından hazırlanan ‘Sayılar Atlası’ kitabının ikincisi raflardaki yerini aldı. Asal sayıların hikayesinin anlatıldığı kitap, aynı zamanda matematiğe ilgi duyanlar için önemli bir kaynak.
Bayram ve Çalışkan, ilk kitabı dünya barışına armağan edilen ‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabını ise Ulus Baker’den Oktay Etiman’a yitirdikleri tüm dostlarına armağan etti. Kitabın armağan edildiği isimler arasında yazım aşamasında kalp yetmezliği nedeniyle yaşamını yitiren Necmi Bayram da yer aldı.
Tanıtım bültenindeki “Sayılar tarafından kuşatılmış vaziyetteyiz. Nereye baksak rakamları, sayıları görüyoruz. Sürekli onlarla temas halindeyiz. Onlara dokunmadan, onlarla karşılaşmadan bir hayat pek mümkün görünmüyor” cümleleri ile hafızalarda yer tutan ‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabını Nurettin Çalışkan ile konuştuk.
‘SAYILAR ARASINDA OYUNLAR OLUŞTURMAYA FIRSAT TANIYOR’
‘Sayılar Atlası’ serisinin ikinci kitabı raflardaki yerini aldı. Öncelikle kitabın içeriğinden bahseder misiniz, bir önceki kitaptan farklı olarak bu kitapta okuyucuyu neler bekliyor?
Asal sayılarla ilgili hemen her şey. Kitabı bir “asal sayılar el kitabı” olarak da düşünebiliriz. Bu kitapta “1 asal mı?”, “Asal sayılar neden yalnızca pozitif tamsayılar içinden seçiliyor?”, “Verilen bir sayının asal olduğunu nasıl anlarız?”, “Asal sayıların özellikleri nelerdir?” ve benzeri soruların yanıtlarını görmenin yanında yine sayılar arasında oyunlar oluşturmaya fırsat veriyor.
Sayılar Atlası doğal sayılar kitabında, doğal sayılar arasındaki ilişkiler kavramsal olarak verilmişti. Bu kavramlar biyolojiden ekonomiye, yazılımdan lojistiğe birçok farklı bilim dallarının konusuydu. Sıralı olarak liste içinde, birçok ilginç, hınzırca kurgulanmış maddeye rastlamak mümkündü. Sayılar Atlası asal sayılar kitabında da böylesi bir liste var. Onun dışında “Asal sayıları veren formüllerin bir genellemesi var mı?” sorusu tartışılıyor ve bu konuda örnekler veriliyor. Asal sayıların dağılımı, asal sayılar konusunda varsayımlar, asal sayı türleri ve özellikleri kitaptaki diğer başlıklar.
‘BAŞKA DİYARLARA GİTTİĞİNİZİ HİSSEDERSENİZ HEMEN KİTABI KAPAYIN’
Kitabın tanıtım bülteninde “Bu kitabı itidalli okuyun, kendinizi sakının. Başka diyarlara gittiğinizi, dengenizi yitirdiğinizi hissederseniz hemen kitabı kapayın, 5 kez derin nefes alın. Zira 5, en küçük ‘dengeli asal sayıdır.’ Ayrıntılar içeride…” şeklinde bir yorum bulunuyor. Bu yorumu biraz açabilir miyiz?
Bu söz, Boğaziçi Üniversitesi Matematik bölümünden Prof. Dr. Ferit Öztürk’ün kitabın tanıtımı için yazdığı arka kapak yazısı. Ferit Hoca, bir benzetme yaparak kitapta okuyucuyu şaşırtacak şeylerin olduğunu, bu şeylerin okuru etki altında bırakabileceğini belirtmeye çalışmış olmalı. Kitapta 5, en küçük dengeli asal sayı olarak ifade edilmiş ama aynı bölümde, 7 ilk mutlu asal sayı, 11 en küçük güçlü asal sayı, 13 şanslı ve cumhuriyetçi bir asal sayı olarak tanımlanmış. Kitapta bunlara benzer başka örnekler de bulunabilir tabii ki.
‘ASAL SAYILARIN ÖNEMİ…’
İkinci kitapta yıllardır matematikçileri meşgul eden hangi konular yer alıyor?
Asal sayılar konusu çok eski dönemlerden bu yana üzerinde çalışılan konulardan biridir ve bu özelliğini hala korumaktadır. Yirminci yüzyılın ortalarından itibaren, bilgisayarların kullanımı ile sayı teorisi ve özellikle asal sayılar ile ilgili konular daha çok ilgi çekmeye başladı. Milattan önce 300’lü yıllarda yaşamış Antik Yunan matematikçisi Öklid, asal sayıların sonsuzluğunu kanıtlayan ilk kişi idi. Daha sonra bu konuda farklı matematikçilerce çokça kanıt verildi.
Bilgisayarların araştırmalarda kullanılmasıyla, asal sayılar üzerindeki problemler “çözülmeye” başlandı. Buna en iyi örnek en büyük asal sayıların araştırılması oldu. Bilinen en büyük asal sayı, 21 Aralık 2018 tarihinde bulunan 24 milyon 862 bin 48 basamağa sahip, A4 sayfa büyüklüğünde 6 bin sayfalık bir kitaba sığdırılabilecek uzunlukta bir sayıdır. Bu sayı ve daha önce bulunan birçok büyük asallar, bir bilgisayar programının günlerce çalışması sonucu elde edilmiştir. İlginç olan bu sayıların bulunmasında kişisel bilgisayara yüklenilen programlar sayesinde amatörlerce de hesaplanıyor olması.
Christian Goldbach (1690-1764), çalışmalarında dönemin ünlü sayı kuramcısı Euler’le sürekli diyalog halindedir. 1742’de Euler’e gönderdiği bir mektupta, “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin “ya doğru olduğunun kanıtlanması ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunun gösterilmesini” istiyordu. Goldbach Varsayımı hala doğruluğu kanıtlanmamış bir varsayım olarak görülmektedir. Bu varsayım bilgisayar hesaplamalarıyla 4×1018 sayısına kadar doğrulanmıştır ancak varsayım açık problem olarak kalmıştır. Bu konuyu daha iyi anlamak için verilebilecek örnekler 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 24=5+19, 38=7+31 vb…
Asal Sayılar – Sayılar Atlası 2, Nurettin Çalışkan, Mehmet Turgut, Necmi Bayram, 312 syf., Alfa Yayıncılık, 2023. p ve q iki ardışık asal sayının aralarındaki fark üzerine uzun süredir çalışılıyordu. Haziran 2014’e gelindiğinde fark 4 milyon 800 bin civarında idi. Avustralyalı matematikçi Terence Tao, farkı daha da indirmek için birlikte çalışmak isteyen herkese açık bir çağrıda bulundu. İşbirliğine ve bilgi paylaşımına açık, internet üzerinden yürütülen çalışmalarda bir araya gelen birçok matematikçi, bir web sitesi etrafında örgütlenip, önemli sorularla toplu halde uğraşmayı hedefledikleri Polymath Projesi’nde daha önce elde edilen sonucu daha da geliştirdiler. Temmuz sonlarında fark 4 bin 680’e inmişti. Artık bilgisayarlardan yardım alınmıştı ve fark daha da inebilirdi. Polymath beraber çalışarak bu katsayıyı, farkı 246’ya indirmeyi başardılar. Yayımladıkları makaleyi D.H.J. Polymath olarak imzaladılar. Bu çalışmalarda bir araya gelmeksizin bir grup araştırmacı, bir web sitesi üzerinden çalışmalarını paylaşarak, çift asalların sonsuzluğunu göstermek üzerine büyük başarılar elde ettiler.
Asal sayıların kullanım alanlarına bakıldığında, bankaların, askeri sistemlerin ve internet sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde, güvenlik kodları oluşturmada, sesle haberleşmede kullanıldığı görülür. Bu konular günümüzde asal sayılar üzerine çalışmanın önemini gösteriyor.
‘BU KİTAPTA YİTİRDİĞİMİZ DOSTLARIMIZI ANDIK’
İlk kitabınızı dünya barışına armağan etmiştiniz. Serinin ikinci kitabı için de aynı durum geçerli mi ya da farklı olarak ne söylemek istersiniz?
Dünya barışı, tüm insanlar ve uluslar için savaşsız, her türlü şiddetten uzak özgür bir dünya istemini idealize eden dünya görüşü. Bu dünya görüşüne göre tüm devletler ve uluslar, şiddet içermeyen bir dünyada gönüllü birliktelik kurabilir. Söz konusu topluluklar farklı kültürlere, dinlere, ırklara veya yaşam biçimlerine sahip olsalar da birbirine düşmanlık yapmadan bir araya gelebilirler. Böylesi bir düşünce elbette ki her zaman için geçerliliğini korumalıdır. Biz de ilk kitapta bu düşüncelerle “dünya barışı” arzuladık. Bu kitapta, Necmi’nin ve benim hayatlarımıza girmiş, duygularımızı umutlarımızı paylaştığımız yitirdiğimiz dostlarımızı andık.
Selam onlara;
Mehmet Düz (18 Eylül 2006): Kitap sevdalısı. Ziraatçiler Derneği Yönetim Kurulu’nda da yer almış, Tarımcılar Vakfı’nın kuruluşuna öncülük etmiş, Ziraat Dünyası isimli derginin de editörlüğünü yapmıştır. Kısa bir dönem özgürlüğü elinden alınır, Mamak’ta yatar. Çıktıktan sonra kitap ve ansiklopedi pazarlamacılığı yapar. Daha sonra Ekin Yayını’nı kurar, iki yüze yakın kitap yayınlar. Yayınladığı kitapların satışını sergilerde kendisi yapıyordu. Bir dönem Ulus Baker’in ev arkadaşı.
Ulus Baker (12 Temmuz 2007): ODTÜ Sosyoloji Bölümü’nde çalıştı, yüksek lisans ve doktora çalışmalarını bu bölümde yaptı. Çeşitli yayınevlerine katkıda bulundu. Sosyalizm ve Toplumsal Mücadeleler Ansiklopedisi’ni hazırlayan kadroda yer aldı. Toplum ve Bilim Dergisi Yayın Kurulu üyeliği yaptı. Başka dergilerin yanı sıra, Birikim’de yazıları yayımlandı. Birçok platformda dersleriyle, konferanslarıyla, “serbest” konuşmalarıyla, sanal ortamda yazışmalarıyla, hep insanlarla sohbet halinde oldu.
Ali Kitapçı (10 Ekim 2015): Yaşamını sendikal mücadeleye adamış bir demiryolu çalışanı. Siyah’ın babası. 10 Ekim 2015 tarihinde Emek, Barış, Demokrasi Mitingi’ne katılmak üzere Ankara garında toplanan kalabalıklar içinde miting öncesi patlatılan bombalar sonucu yaşamını yitirdi. Dergilerde yazıları yayınlandı.
Ümit Altuğ (16 Mayıs 2017): Kara dergisinin ilk yazı işleri müdürü. Ursula K. Le Guin’in ‘Karanlığın Sol Eli’, ‘Rüzgargülü’, ‘Gülün Günlüğü’ kitaplarının çevirisini yaptı. Katkıda bulunduğu diğer eserler, ‘Katı Olan Her Şey Buharlaşıyor’, ‘Kronştad 1921’, ‘Ebedi Dönüş Mitosu’, ‘Büyük Bir Gizem’, ‘Yakın Geleceğin Mitosları’. Birçok dergide isimli isimsiz çevrililer yaptı.
Oktay Etiman (4 Ekim 2017): Türkiye Halk Kurtuluş Partisi-Cephesi’nin kurucularındandı. Yazar, çevirmen, yayıncı. Etiman Noah Gordon’un ‘Hekim’, Michael Curtis Ford’un ‘On Binler’, Wolfgang Sacsh’ın ‘Kalkınma Sözlüğü’, Bartoloméo de las Casas’ın ‘Yerlilerin Gözyaşları: Yerlilerin Yok Edilişinin Kısa Tarihi’ gibi eserlerini Türkçeye kazandırmıştı.
Duygu Çalışkan Öztürk (20 Nisan 2021): Yitirdiğimiz bütün güzel insanların yakınında olan, kendisini sevdiren insan.
Süreyya Tamer Kozaklı (4 Kasım 2021): ÖDP, EDP ve Yeşiller ve Sol Gelecek Partisi’nin de kurucuları arasında yer aldı. Odak Araştırma Şirketi’ni kuran Kozaklı, bir süre de KESK Basın Danışmanı olarak çalıştı. Türkiye’de özel radyoların öncülerinden Arkadaş Radyo’nun kurucuları arasındaydı. İletişim Yayınları’ndan çıkan ‘Modern Türkiye’de Siyasi Düşünce’ serisinin de yazarları arasındaydı. Birikim, Demokrat Haber, Radikal, Mürekkep, Yeşil Gazete gibi pek çok yayın organında yazıları yayınlanan Kozaklı, Kısa Dalga’ da “İki Lafın Beli” ve “Yalancı Dokuz” podcast serilerini yapıyordu.
Mehmet Turgut “Necmi” Bayram (12 Nisan 2022): Bu kitabın son düzenlemelerini yaparken hastanede idi. Kitabın yayınevine yollanması sonrasında yitirdiğimiz dostlarımızın arasına karıştı. Bayram, İzmir Bornova Anadolu Lisesi’nde okudu, ardından ODTÜ Matematik Bölümü’ne girdi. Gazetecilik, yazarlık ve çevirmenlik yaptı. Amargi, Apolitika ve MecmuA dergilerinde yazıları yayımlandı, OtonomX’i çıkaran ekiptendi. Bodrum’da geçen son yıllarında ilçenin tarihi ve sayılar üzerine kitaplar yazıp derledi.
‘MATEMATİĞE İLGİ DUYANLAR İÇİN İYİ BİR KAYNAK’
Kitabın belirli bir hedef kitlesi var mı?
İlk kitap yayınladıktan kısa bir süre sonra bir arkadaşımızdan mesaj aldık. Mesajda, kitabı 8 yaşındaki kızıyla birlikte okudukları sırada bir yerde yanlış bulduklarını belirtmişti. Kızı verilen bir örnekteki hesapları yaptığını ve farklı sonuçlar bulduğunu söylüyordu. Haklılardı, bir dizide değerleri verirken iki farklı n değeri için sonuçlarda yanlış yapmıştık. Bu olay bizi üzmesi yerine sevindirdi, henüz ilkokulda okuyan bir okurumuz, konuyu anlamaya çalışmanın yanında hesapları da yapıyordu.
Bizler kitabı hazırlarken kolay anlaşılabilir, rahat okunur ve işlemleri takip edilebilir şekilde olmasını tercih ettik. Bu anlamda bilinen matematik kitaplarından “farklı” bir kitap oluşturmaya çalıştık. Burada amaç eline kitabı alan her okurun, kitabın konularına ilgisini çekmek ve konu üzerinde düşünmesini sağlamak oldu. Bu anlamda kitap, sayı teorisi dersi alan matematik öğrencileri için bir el kitabı olarak kullanılması yanında, birazda olsa matematiğe ilgi duyan insanlar için iyi bir kaynak olduğunu düşünüyorum.
‘BİR AN İÇİN SAYILARDAN OLUŞAN BİR COĞRAFYAYA BAKTIĞINIZI HAYAL EDİN’
Eline ilk defa ‘Sayılar Atlası’nı alan bir okuyucuya ne söylemek istersiniz?
Kitabın kapağını açtığınızda sayılardan oluşan bir atlas ile karşılaşacaksınız.
Bir an için gözünüzü kapatıp, sayılardan oluşan bir coğrafyaya baktığınızı hayal edin, ne görüyorsunuz? Kasvetli, karanlık, siyahın tonları yerine renk, biçim ve boyutları farklı şekiller ise gördüğünüz, çok güzel bir yerdesiniz. Yükseklikler, derinlikler, uçurumlar… sizin onlara verdiğiniz anlamlarla oluşurlar. Hayatınız boyunca yaşadıklarınız, okuduklarınız, öğrendikleriniz ile biçimlendirir hayal dünyanız onları. Nicelik belirleme dışında, tıpkı ortaya çıkışlarında olduğu gibi, sayılara mistik değerler vermenizde olası. Hayal sizin, bizler yalnızca hayal dünyanızı genişletecek argümanları önünüze sermeye çabaladık.
Eski Yunan mitolojisindeki, tanrılara karşı gelmesi sonrasında gök kubbeyi taşımakla cezalandırılan Titan Atlas’ın konumunu hayal edebiliyorsanız, kurduğunuz sayılar atlasının sokaklarında kaybolma korkusu olmadan hareket edebilirsiniz. Sayılar hakkında öğrenilen her bilgi sonrasında, oyununuza katacağınız yeni bir öğeye sahip olacaksınız. Biraz hayal gücü ve bolca bilgi ile sayılar atlası oyun alanınız olmaya hazır, sizleri bekliyor.
